10. 正则表达式匹配

题目#

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa" p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab" p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4：

输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5：

输入：s = "mississippi" p = "mis*is*p*."
输出：false

提示：

0 <= s.length <= 20
0 <= p.length <= 30
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

思路#

最开始我一看是实现正则表达式（的一个子集）的引擎，瞬间就想起了该构造一个状态机，但看了看题解才发现大家都是用的动态规划，于是也是用的动态规划解题。

后面大概会用有限状态自动机来再实现一遍。

代码#

动态规划#

func isMatch(s string, p string) bool {
    memo := map[string]bool{}

    return dp(s, 0, p, 0, memo)
}

func dp(s string, i int, p string, j int, memo map[string]bool) bool {
    m := len(s)
    n := len(p)

    // 正则串已全部处理完成
    if j == n {
        return i == m
    }

    // 字符串本身已处理完成
    if i == m {
        // 正则串还剩下奇数个字符
        if (n-j)%2 == 1 {
            return false
        }
        // 检查是否是 x*y*z* 这样的形式
        for ; j+1 < n; j += 2 {
            if p[j+1] != '*' {
                return false
            }
        }
        return true
    }

    // 记录是否处理过
    key := string(i) + "," + string(j)
    if val, ok := memo[key]; ok {
        return val
    }

    res := false

    // . 或字面匹配
    if s[i] == p[j] || p[j] == '.' {
        // 有 * 通配符，可以匹配 0 次或多次
        if j < n-1 && p[j+1] == '*' {
            // j+2: 匹配 0 次
            // i+1: 匹配多次
            res = dp(s, i, p, j+2, memo) || dp(s, i+1, p, j, memo)
        } else {
            // 无 * 通配符，匹配 1 次
            res = dp(s, i+1, p, j+1, memo)
        }
    } else {
        // 有 * 通配符，只能匹配 0 次
        if j < n-1 && p[j+1] == '*' {
            return dp(s, i, p, j+2, memo)
        } else {
            // 无 * 通配符，匹配无法进行下去了
            return false
        }
    }

    memo[key] = res

    return res
}

题目#

思路#

代码#

动态规划#

reference#