33. 搜索旋转排序数组

题目#

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的索引，否则返回 -1。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 中的每个值都 独一无二
nums 肯定会在某个点上旋转
-10^4 <= target <= 10^4

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案吗？

思路#

由于经过“旋转”，数组一定会在某处发生“断崖”，因此当我们把数组从中间切分之后，一定有一半是完全递增的，而另一半中有“断崖”，这是一个递归的过程。

我们可以利用这一特性来判断 target 出现在二分后的哪一边，并由此搜索到 target。

代码#

// 二分法
// 由于旋转，一定有一半是按序递增，另一半中间有“悬崖”
func search(nums []int, target int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }

    low, high := 0, len(nums)-1

    for low <= high {
        mid := low + (high-low)/2
        if nums[mid] == target {
            // 中点就是 target，返回
            return mid
        } else if nums[mid] > nums[low] {
            // low -> mid 递增
            if nums[low] <= target && nums[mid] > target {
                // low < target < mid
                high = mid - 1
            } else {
                // mid < target < high
                low = mid + 1
            }
        } else if nums[mid] < nums[high] {
            // mid -> high 递增
            if nums[mid] < target && nums[high] >= target {
                // mid < target < high
                low = mid + 1
            } else {
                // low < target < mid
                high = mid - 1
            }
        } else {
            // low/high 与 mid 落在一个点上
            if nums[low] == nums[mid] {
                low++
            }
            if nums[high] == nums[mid] {
                high--
            }
        }
    }

    return -1
}