124. 二叉树中的最大路径和

题目#

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

思路#

考虑一棵子树，其对父节点做“贡献”时，有如下几种可能：

仅根节点
根节点+左子树
根节点+右子树

当某棵树做 最大路径和 判断时，有如下几种可能：

仅根节点
根节点+左子树
根节点+右子树
根节点+左子树+右子树

因此，我们可以进行一个递归。

代码#

import "math"

func maxPathSum(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }

    m := math.MinInt32
    getPathSum(root, &m)
    return m
}

func getPathSum(root *TreeNode, maxSum *int) int {
    // 返回一个对比较无影响的值
    if root == nil {
        return math.MinInt32
    }
    // 两子树递归
    left := getPathSum(root.Left, maxSum)
    right := getPathSum(root.Right, maxSum)

    // 比较 可供向上传播的 最大值
    currMax := max(max(left+root.Val, right+root.Val), root.Val)

    // 比较 可作为最大路径和的 最大值
    *maxSum = max(*maxSum, max(currMax, left+right+root.Val))

    return currMax
}

func max(x, y int) int {
    if x > y {
        return x
    }

    return y
}